Question

18．如图所示，半径R=0.1m的四分之一圆弧形光滑轨道竖起旋转，圆弧点B与光滑水平面BC相切于B点，BC离地面高h=0.45m，C点与一倾角θ=37°光滑斜面连接，质量m₁=0.1kg的小滑块1从圆弧上某点由静止释放，经过B点后与静止在光滑水平面BC上的另一质量m₂=0.5kg的小滑块2正碰，碰后合为一个小滑块3．求：
（1）若小滑块l到达圆弧B点时圆弧的压力刚好等于其所受重力的2倍，则小滑块l应从圆弧上离地面多高处释放？
（2）小滑块3离开C点时的速度．
（3）试判断小滑块3离开C点后将落在何处并求其在空中的飞行时间．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，$\sqrt{10}$=3.16．g取lOm/s²）（结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律或动能定理研究开始到B点列出等式．在B点小球所受重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．
（2）滑块碰撞过程系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出速度．
（2）由动能定理研究B点到C点，求出C点的速度，由平抛运动知识判断小滑块离开C点将落在水平地面上，再去求解空中的飞行时间．

解答 解：（1）设小滑块运动到B点的速度为v_B，由机械能守恒定律有：
mg（H-h）=$\frac{1}{2}$mv_B²      
由牛顿第二定律有
F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
联立 上式解得：H=0.95m              
（2）两物块碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m₁v_B=（m₁+m₂）v_C，
代入数据解得：v_C=2.1m/s；                         
（3）小滑块离开C后做平抛运动，
水平方向：s=v_Ct，
竖直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
代入数据解得：t=0.3s，s=0.63m，
由几何知识可知，斜面底宽：d=h•tgθ=0.6m，
因为S＞d，所以小滑块离开C点将落在水平地面上距斜面底端0.3m处，
小滑块在空中的飞行时间即为小滑块平抛运动所用时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$=0.3s．
答：（1）小滑块应从圆弧上离地面0.95m高处释放；
（2）小滑块3离开C点时的速度为2.1m/s；
（3）小滑块离开C点后将落在何处并求其在空中的飞行时间是0.3s．

点评 本题关键是分析清楚物体的运动情况，然后根据动能定理、动量守恒定律、平抛运动知识、牛顿第二定律、向心力公式列式求解．