Question

3．一个质量为m带电量为+q的小球以水平初速度v₀自离地面h高度处做平抛运动．不计空气阻力，开始时空间没有任何的电场或磁场，重力加速度为g，求：
（1）小球自抛出点到P点的水平位移x的大小．
（2）若在空间加一个竖直方向的匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，则电场强度E多大？
（3）在第（2）中，若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，发现小球落地点仍然是P，则所加磁场的磁感应强度B多大？

Answer 1

分析 （1）粒子在重力场中做平抛运动，由平抛运动的规律可得出水平方向的位移；
（2）加电场后粒子做匀速直线运动，由受力平衡关系可求得电场强度的大小；
（3）由于电场力与重力平衡，故小球在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可求得半径，再由牛顿第二定律可求得磁感应强度B．

解答 解：（1）设小球水平位移为x，落地时间为t，
则x=v₀t   ①
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$    ②
由①②式得，x=${v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$  ③
（2）当小球做匀速直线运动时有：qE=mg    ④
解得电场强度E=$\frac{mg}{q}$    ⑤
（3）设小球做匀速圆周运动的半径为R，由几何关系得：
R²=x²+（R²-h²）   ⑥
洛伦兹力提供向心力，即：$q{v}_{0}B=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$    ⑦
由③⑥⑦得：磁感应强度B=$\frac{2mg{v}_{0}}{q（2{{v}_{0}}^{2}+gh）}$．
答：（1）小球自抛出点到P点的水平位移x的大小为${v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）电场强度E为$\frac{mg}{q}$；
（3）所加磁场的磁感应强度B为$\frac{2mg{v}_{0}}{q（2{{v}_{0}}^{2}+gh）}$．

点评 本题考查带电粒子在复合场中的运动，当重力与电场力相互抵消时，带电粒在磁场作用下将做匀速圆周运动．