Question

15．如图，小球A以速率v₀=6m/s向右运动时跟静止的小球B发生碰撞，碰后A球以$\frac{v_0}{2}$的速率弹回，而B球以$\frac{v_0}{3}$的速率向右运动．求：
（1）A、B两球的质量之比
（2）判断该碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞（说明理由）

Answer 1

分析 （1）以A、B两球组成的系统为研究对象，在碰撞过程中，系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出两球的质量之比．
（2）求出碰撞前后系统的动能，根据碰撞前后动能是否变化判断碰撞的类型．

解答 解：（1）碰后A球以$\frac{v_0}{2}$的速率弹回，B球的速率为$\frac{{v}_{0}}{3}$向右运动，
以A、B两球组成的系统为研究对象，两球碰撞过程动量守恒，
以A球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B，
两球的质量之比：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{{v}_{B}}{{v}_{0}-{v}_{A}}$=$\frac{\frac{{v}_{0}}{3}}{{v}_{0}-（-\frac{{v}_{0}}{2}）}$=$\frac{2}{9}$；
（2）碰前系统动能为：E_K1=$\frac{1}{2}$m_Av₀²，
碰后系统动能为：E_K2=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}$m_A（$\frac{1}{2}$v₀）²+$\frac{1}{2}$•$\frac{9}{2}$m_A（$\frac{1}{3}$v₀）²=$\frac{3}{8}$m_Av₀²，
E_K1＞E_K2，即碰撞过程中有能量损失，碰撞是非弹性碰撞．
答：（1）A、B两球的质量之比是2：9；
（2）由于碰撞过程机械能有损失，碰撞是非弹性碰撞．

点评 本题考查了求两球的质量之比、判断碰撞的类型，两球碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律可以正确解题，解题时要注意两球的速度方向．