题目内容

12．如图所示，在xOy平面的第三象限内，在平行于x轴的虚线与x轴之间有平行于x轴、方向沿x轴正方向的匀强电场，匀强电场的电场强度为E，虚线交y轴于C点，其他部分有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为$B=\sqrt{\frac{mE}{qL}}$，虚线上坐标为（-2L，-L）处有一粒子源，可以沿y轴正方向发射不同速率的同种粒子，粒子的电荷量为q（q＞0），质量为m，不计粒子的重力．
（1）若粒子源发出的所有粒子均能从OC间射出电场，求粒子的速度范围；
（2）求在第（1）问中，所有粒子进入磁场偏转后，再通过y轴的区域的长度；
（3）若某个粒子的速度较大，该粒子从（-1.5L，O）点进入磁场，求该粒子从出电场到再次进入电场所用的时间．

分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，求出粒子的最大速度，然后确定其速度范围．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，应用牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，分析清楚粒子运动过程，然后求出区域的长度．
（3）分析清楚粒子运动过程，作出粒子运动轨迹，然后根据粒子周期公式求出运动时间．

解答 解：（1）粒子刚好能从OC间进入磁场，则速度最大的粒子刚好从O点进入磁场，该粒子在电场中做类平抛运动，
则：L=v0t，2L=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t2，解得，粒子最大速度：v0=$\sqrt{\frac{qEL}{4m}}$，粒子的速度范围：0≤v0≤$\sqrt{\frac{qEL}{4m}}$；
（2）从OC间射出进入磁场的粒子射出电场时的偏向角为θ，
粒子沿电场方向的分速度：vx=$\sqrt{2×\frac{qE}{m}×2L}$=2$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$，
粒子的速度：v=$\frac{{v}_{x}}{sinθ}$，
粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$，
粒子从出电场的位置与在磁场中做圆周运动第一次经过y轴的位置间的距离为：△y=2r1sinθ=$\frac{4}{B}$$\sqrt{\frac{mEL}{q}}$，
即所有凑从OC间射出进入磁场的粒子出电场的位置与在磁场中做圆周运动第一次经过y轴的位置间的距离为一定值，
因此所有粒子在磁场中偏转后再次经过y轴的区域的长度等于OC的长，即为L．
（3）若粒子从（-1.5L，0）点进入磁场，设粒子进入磁场后的速度为v2，
由于粒子在电场中做类平抛运动，因此出电场时的速度反向延长线交y轴方向位移的中点，
即出电场时的速度方向与y轴正方向成45°角，vx′=$\sqrt{2×\frac{qE}{m}×\frac{L}{2}}$=$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$，
粒子出电场时的速度：v2=$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$，
由牛顿第二定律得：qv2B=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{{r}_{2}}$，解得：r2=$\sqrt{2}$L，
由几何知识得，圆心在（-0.5L，-L）处，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，
粒子转过的圆心角：θ=315°，粒子的运动时间是周期的$\frac{7}{8}$，
则粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{7}{8}$T=$\frac{7}{8}$$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{7π}{4}$$\sqrt{\frac{mL}{qE}}$；
答：（1）若粒子源发出的所有粒子均能从OC间射出电场，粒子的速度范围是：0≤v0≤$\sqrt{\frac{qEL}{4m}}$；
（2）在第（1）问中，所有粒子进入磁场偏转后，再通过y轴的区域的长度为L；
（3）若某个粒子的速度较大，该粒子从（-1.5L，O）点进入磁场，该粒子从出电场到再次进入电场所用的时间为$\frac{7π}{4}$$\sqrt{\frac{mL}{qE}}$．

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，应用类平抛运动规律与牛顿第二定律可以解题；带电粒子在电磁场中的运动要注意分析过程，并结合各过程中涉及到的运动规律采用合理的物理规律求解．

练习册系列答案
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（1）在环升起过程中，底座对水平面压力为多大？
（2）要想让底座对地面没有压力，则环飞起时的初速度至少是多大？
3．实验小组用伏安法测电阻R，实验所用器材为：电池组（电动势3V，内阻约1Ω）、电流表（内阻约0.1Ω）、电压表（内阻约3kΩ）、滑动变阻器R（0～20Ω，额定电流2A）、开关、导线若干．某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数1234567
U/V0.100.300.701.001.501.702.30
I/A0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520

（1）测量Rx是采用图1中的甲图（选填“甲”或“乙”）
（2）这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图3所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U-I图线．由图线得到金属丝的阻值Rx=4.4Ω（精确到小数点后两位）．
（3）任何实验测量都存在误差．本实验所用测量仪器均已校准．下列关于误差的说法中正确的选项是C D（有多个正确选项）
A．由于读数引起的误差属于系统误差
B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
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20．如图所示，光滑绝缘水平面上带异种电荷的小球A、B，它们一起在水平向右的匀强电场中向右做匀速运动，且始终保持相对静止．设小球A的带电量大小为QA，小球B的带电量大小为QB，下列判断正确的是（　　）
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C．小球A带负电，小球B带正电，且QA=QB
D．小球A带负电，小球B带正电，且QA＜QB
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