题目内容
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m1的重物，最下端挂一质量为m2的重物，现用力F沿斜面向上缓慢推动m2，当两弹簧的总长等于两弹簧原长之和时，试求：（1）m1、m2各上移的距离．
（2）推力F的大小．
分析：（1）由题，两弹簧的总长等于两弹簧的原长之和，则知，k1的伸长量与k2的压缩量相等，由m1重物平衡可求出k1轻弹簧的形变量．
先求出k1原来的伸长量，再由几何关系求出m1上移的距离．
（2）根据两弹簧的形变量相等，由胡克定律列方程，求出F．
先求出k1原来的伸长量，再由几何关系求出m1上移的距离．
（2）根据两弹簧的形变量相等，由胡克定律列方程，求出F．
解答：解：（1）设k1轻弹簧的形变量为x，则由题意两弹簧的总长等于两弹簧的原长之和，则知k1的伸长量与k2的压缩量相等，
由m1重物平衡得：k1x+k2x=m1gsinθ，解得：x=
k1原来的伸长量为：x0=
则由几何关系得，m1上移的距离为：S=x0-x
联立得：S=
-
刚开始弹簧2的形变量为：x′0=
加外力后m2上移的距离：S′=x′0-x=
-
（2）对m2重物平衡可知：F=m2gsinθ+k2x=m2gsinθ+k2
答：（1）m1、m2各上移的距离S=
-
，S′=x′0-x=
-
（2）推力F的大小m2gsinθ+k2
．
由m1重物平衡得：k1x+k2x=m1gsinθ，解得：x=
| m1gsinθ |
| k1+k2 |
k1原来的伸长量为：x0=
| (m1+m2)gsinθ |
| k1 |
则由几何关系得，m1上移的距离为：S=x0-x
联立得：S=
| (m1+m2)gsinθ |
| k1 |
| m1gsinθ |
| k1+k2 |
刚开始弹簧2的形变量为：x′0=
| m2gsinθ |
| k2 |
加外力后m2上移的距离：S′=x′0-x=
| m2gsinθ |
| k2 |
| m1gsinθ |
| k1+k2 |
（2）对m2重物平衡可知：F=m2gsinθ+k2x=m2gsinθ+k2
| m1gsinθ |
| k1+k2 |
答：（1）m1、m2各上移的距离S=
| (m1+m2)gsinθ |
| k1 |
| m1gsinθ |
| k1+k2 |
| m2gsinθ |
| k2 |
| m1gsinθ |
| k1+k2 |
（2）推力F的大小m2gsinθ+k2
| m1gsinθ |
| k1+k2 |
点评：本题是平衡条件和胡克定律的综合应用，关键要剖题，分析得到两弹簧形变量相等．
练习册系列答案
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