Question

6．如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，电阻均可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R的定值电阻．导体杆ab质量为m，电阻为r，并与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现给ab杆大小为v₀的初速度，使杆向右运动．求：
（1）当ab杆的速度大小为$\frac{{v}_{0}}{2}$时，ab杆两端的电压大小．
（2）在ab杆的速度从大小为v0减小到大小为$\frac{{v}_{0}}{2}$的过程中，定值电阻R产生的热量．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感应电动势，然后应用欧姆定律求出导体杆两端的电压．
（2）应用能量守恒定律求出回路产生的热量，然后应用串联电路特点求出电阻R产生的热量．

解答 解：（1）感应电动势：E=BL$\frac{{v}_{0}}{2}$=$\frac{1}{2}$BLv₀，
感应电流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BL{v}_{0}}{2（R+r）}$，
ab杆两端电压：U=IR=$\frac{BLR{v}_{0}}{2（R+r）}$；
（2）由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$m（$\frac{{v}_{0}}{2}$）²+Q，
电阻R上产生的焦耳热：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q，
解得：Q_R=$\frac{3Rm{v}_{0}^{2}}{8（R+r）}$；
答：（1）当ab杆的速度大小为$\frac{{v}_{0}}{2}$时，ab杆两端的电压大小为$\frac{BLR{v}_{0}}{2（R+r）}$．
（2）在ab杆的速度从大小为v0减小到大小为$\frac{{v}_{0}}{2}$的过程中，定值电阻R产生的热量为$\frac{3Rm{v}_{0}^{2}}{8（R+r）}$．

点评 本题是电磁感应与电路、力学相结合的综合题，应用E=BLv、欧姆定律与能量守恒定律可以解题；平时要注意基础知识的学习与应用．