Question

12．额定功率为80kW的汽车在平直公路上行驶的最大速度是20m/s，汽车的质量为2×10³ kg，若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度是2m/s²，运动过程中阻力不变，求：
（1）汽车受到的阻力；
（2）匀加速运动的时间；
（3）若汽车在15s内从静止开始达到最大速度，求其所行驶的位移．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv_m=fv_m求出汽车所受的阻力．
（2）当匀加速运动速度达到最大时，汽车的实际功率达到额定功率，根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动的牵引力，从而得出匀加速直线运动的最大速度，根据匀变速直线运动的速度时间公式求出匀加速运动的时间．
（3）对匀加速过程，根据位移公式求位移．对于变加速过程，运用动能定理求位移．

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，汽车的速度最大，由P=Fv_m=fv_m得汽车受到的阻力为：
f=$\frac{P}{{v}_{m}}$=$\frac{80000}{20}$N=4×10³N，
（2）在匀加速运动过程，由由牛顿第二定律有：
F-f=ma 
得：F=f+ma=4×10³+2×10³×2N=8×10³N，
当汽车的实际功率达到额定功率时匀加速运动结束，设匀加速运动的最大速度为v，由P=Fv得：
v=$\frac{P}{f}$=$\frac{80000}{8×1{0}^{3}}$m/s=10m/s，
所以匀加速运动的时间为：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{2}$s=5s，
（3）匀加速运动的位移为：x₁=$\frac{v}{2}t$=$\frac{10}{2}×5$m=25m
对于变加速运动过程，用时：t′=15-t=10s
根据动能定理：Pt′-fx₂=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立解得：x₂=125m
所以汽车在15s内从静止开始达到最大速度，其所行驶的位移为：x=x₁+x₂=150m
答：（1）汽车受到的阻力为4×10³N；
（2）匀加速运动的时间为5s；
（3）汽车在15s内从静止开始达到最大速度，其所行驶的位移是150m．

点评 解决本题的关键要理解汽车的运动过程，知道当牵引力等于阻力时，速度最大，最终做匀速直线运动，这是匀加速起动方式．