Question

7．如图，有A、B两颗行星绕同一恒星做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T₁，B行星的周期为T₂，在某一时刻两行星第一次相遇（即两颗行星相距最近），则经过时间t₁=$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}$时两行星第二次相遇，经过时间t₂=$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{2（{T}_{2}-{T}_{1}）}$时两行星第一次相距最远．

Answer 1

分析 行星在不同的轨道上运动，先求出角速度，再一次追上B多转动一圈，多转动半圈时相距最远．

解答 解：由题意知，B行星的半径大，由开普勒第三定律知，其周期大．
两行星第一次相遇后到第二次相遇时，A比B多运动一周，根据角速度与周期的关系有：
   （$\frac{2π}{{T}_{1}}$-$\frac{2π}{{T}_{2}}$）t₁=2π
所以经过时间为：t₁=$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}$
当第一次相遇后，A比B多运动半周时，两行星第一次相距最远．根据卫星周期与角速度的关系有：
 （$\frac{2π}{{T}_{1}}$-$\frac{2π}{{T}_{2}}$）t₂=π
所以时间为：t₂=$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{2（{T}_{2}-{T}_{1}）}$
故答案为：$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}$，$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{2（{T}_{2}-{T}_{1}）}$．

点评 本题是有关转动的追击问题，关键要知道A比B每次多转动一圈相遇一次，多转动半转相距最远．