题目内容

4．如图所示，质量为m1=10kg的物体A经一轻质弹簧与下方斜面上的质量为m2=30kg的物体B相连，弹簧的劲度系数为k=50N/m，斜面是光滑的，其倾角为θ=30°．A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连质量为m3=17kg的物体C．物体C又套在粗糙竖直固定的细杆上，开始时各段绳都处于伸直状态，但没绷紧，OC段绳是水平的，OC段的距离d=6m，A上方的一段绳沿斜面方向．现在静止释放物体C，已知它恰好能使B离开挡板但不继续上升．若将C换成另一个质量为m4=$\frac{64}{3}kg$的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，（C物体、D物体在杆上下滑过程中，摩擦力变化情况可以认为是相同的）已知重力加速度为g=10m/s2．求：
（1）当B刚离开挡板时，物体A上升的距离L；
（2）当B刚离开挡板时，A的速度v1大小是多少？
（3）当B刚离开挡板时，A的加速度aA是多大？（已知此时D的加速度aD=2m/s2，D在此处受到的摩擦力f=$\frac{15.2}{3}N$）

分析 （1）先求出开始时弹簧的压缩量，再求出当B刚离开挡板时弹簧的伸长量，从而得到物体A上升的距离L．
（2）对A、B、C弹簧和地球组成的系统，由于只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，由机械能守恒定律列式即可求解．
（3）当B刚离开挡板时，分别对A、D运用牛顿第二定律列式，即可求解A的加速度aA．

解答 解：（1）开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有：kx1=m1gsinθ               
设B刚要离开挡板时弹簧的伸长量为x2，则有：kx2=m2gsinθ  
由几何关系有：L=x1+x2；
解得A上升的距离为：$L=\frac{{（{m_1}g+{m_2}g）sinθ}}{k}$=4m
（2）设第一次运动过程中，弹簧的弹性势能的变化为△Ep，C与杆的摩擦生热为Q，C下降的高度为：$h=\sqrt{{{（6+4）}^2}-{6^2}}=8m$
对A、B、C弹簧和地球组成的系统，由能量守恒定律得：m3gh=m1gLsinθ+△Ep+Q
在第二次运动过程中，当B刚离开挡板时，设A速度为v1D速度为v2
对A、B、D弹簧和地球组成的系统使用能量守恒定律，由题意得：${m_4}gh={m_1}gLsinθ+△{E_p}+Q+\frac{1}{2}{m_1}v_1^2+\frac{1}{2}{m_4}v_2^2$
又 v1=v2cos37°
联立解得：v1=4 m/s
（3）当B刚离开挡板时，设绳子的对D拉力为T，由牛顿第二定律得：m4g-0.8T-f=m4aD
当B刚离开挡板时，设弹簧对A 的拉力为f1，则有：f1=m2gsinθ
T-m1gsinθ-f1=maA
解得：aA=0.7m/s2
答：（1）当B刚离开挡板时，物体A上升的距离L是4m；
（2）当B刚离开挡板时，A的速度v1大小是4m/s．
（3）当B刚离开挡板时，A的加速度aA是0.7m/s2．

点评 解决本题的关键要明确研究过程和状态，选择好研究对象，并正确分析受力情况．运用隔离法求A的加速度．

练习册系列答案
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14．为研究在月球上跳高问题，课题研究组的同学小李、小王、小华，在望江楼图书馆的多媒体阅读室里，上多媒体宽带网的“世界体坛”网站，点播了当年朱建华破世界纪录的精彩的视频实况录像．并就“朱建华在月球上能跳多高？”展开了相关讨论．
解说员：“…各位观众你们瞧，中国著名跳高选手朱建华正伸臂、扩胸、压腿做准备活动，他身高1.83米．注意了：他开始助跑、踏跳，只见他身轻如燕，好一个漂亮的背跃式，将身体与杆拉成水平，跃过2.38米高度，成功了！打破世界纪录．全场响起雷鸣般的掌声…”
小李：朱建华真棒！如果他在月球上还能跳得更高一些．
小王：对．据我们所学的万有引力知识可知，他在月球上的重力加速度g 月 是地球上的重力加速度g 地 的六分之一；那么他在月球上的重量将是地球上重量的六分之一，因此他在月球上能跳过的高度将是地球上能跳过高度的6倍，由2.38X 6=14.28米，即朱建华在月球上能跳过的高度是14.28米．
小华：你的分析是：“力为地球上的六分之一，则跳过的高度为地球上的6倍”，理由似乎不够确切．我认为应从功和能的关系思考问题，我设朱建华在踏跳时，脚蹬地弹力做功为W弹，对于同一个未建华来说，不论是在月球上还是地球上，W弹 都是相同的，可以计算出朱建华在月球上能跳过的高度也是14.28米．
老师：小华的计算还有问题，在重心计算时没有注意到著名的“黄金律”，这是一条普适律．现给你们介绍如下：
公元前6世纪数学家华达可拉斯发现0.618的比率叫做黄金律又叫黄金比，人体的新陈代谢，生理节凑，生理功能的最佳环境温度230C，这是由于370C×0.618≈230C的缘故．标准身高用黄金分割得肚脐眼，脐眼以上分割得肩膀，肩膀以上分割得鼻眼，脐眼以下分割得膝盖，上长肢跟下长肢的比≈0.618，下长肢跟身高之比≈0.618等等．
各位参加竞赛的同学，请注意以上的讨论，求出朱建华在月球上能跳多高？
15．电磁炉热效率高达90%，炉面无明火，无烟无废气，“火力”强劲，安全可靠．图示是描述电磁炉工作原理的示意图，下列说法正确的是（　　）
A．当恒定电流通过线圈时，会产生恒定磁场，恒定磁场越强，电磁炉加热效果越好
B．电磁炉通电线圈加交流电后，在锅底产生涡流，进而发热工作
C．在锅和电磁炉中间放一纸板，则电磁炉不能起到加热作用
D．电磁炉的锅不能用陶瓷锅或耐热玻璃锅，主要原因是这些材料的导热性能较差
12．额定功率为80kW的汽车在平直公路上行驶的最大速度是20m/s，汽车的质量为2×103 kg，若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度是2m/s2，运动过程中阻力不变，求：
（1）汽车受到的阻力；
（2）匀加速运动的时间；
（3）若汽车在15s内从静止开始达到最大速度，求其所行驶的位移．（g=10m/s2）
19．在电场中某点，若放入一个电荷量为+q的试探电荷，测得该处场强为E；若放入一个电荷量为-2q的试探电荷，测得该处场强为E′．则（　　）
A．E=E′，方向相同B．E=E′，方向相反C．E=2 E′，方向相同D．E=2 E′，方向相反
9．一物体在竖直向上，大小为F的位力作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，若拉力方向不变．大小变为2F，加速度大小变为a′，则（　　）
A．a′=aB．a＜a′＜2aC．a′=2aD．a′＞2a
7．如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动，则下列说法正确的是（　　）
A．拉力F变小B．杆对A的弹力FN不变
C．拉力F的功率P不变D．绳子自由端的速率v减小
4．如图所示，在矩形ABCD的AD边的中点M处和BC边的中点N处各放一个点电荷，它们分别带等量的正、负电荷．E、F是AB边和CD边的中点，P、Q两点在MN的连线上，MP=QN，则（　　）
A．A、D两点电场强度相同，电势相等
B．E、F两点电势相同，电场强度相同
C．A、B两点电场强度相同，A点电势高于B点电势
D．P点场强等于Q点场强，P点电势高于Q点电势
5．为了纪念物理学家对科学的贡献，许多物理量的单位是用物理学家的名字来命名的，在国际单位制中，下列各组物理量的单位全部是用物理学家的名字命名的是（　　）
A．位移、力B．速度、质量C．力、功D．时间、功率

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