Question

15．如图所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入，已知棱镜的折射率n=$\sqrt{2}$，AB=BC=8cm，OA=3cm，∠OAB=60°．
（1）求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向．
（2）第一次的出射点距C多远．

Answer 1

分析 （1）根据sinC=$\frac{1}{n}$，求出临界角的大小，判断光线在AB面和BC面能否发生全反射，从而作出光路图，根据几何关系，结合折射定律求出出射光线的方向．
（2）根据几何关系，求出第一次的出射点距C的距离．

解答 解：（1）设全反射的临界角为C，由折射定律得：sin C=$\frac{1}{n}$
代入数据得：C=45°
    光路图如图所示，由几何关系可知光线在AB边和BC边的入射角均为60°，均发生了全反射

设光线在CD边的入射角为i、折射角为r，由几何关系得 i=30°，小于临界角，光线第一次射出棱镜是在CD边，由折射定律得：n=$\frac{sinr}{sini}$
代入数据得：r=45°
故光线第一次从CD边射出棱镜时与CD边成45°角斜向左下方．
（2）由几何知识可知出射点G距C点的距离 GC=FCtan30°=$\frac{BC}{2}$tan30°=4×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$cm    
答：
（1）光线第一次从CD边射出棱镜时与CD边成45°角斜向左下方．
（2）第一次的出射点距C是$\frac{4\sqrt{3}}{3}$cm．

点评 解决本题的关键掌握全发射的条件，以及折射定律，作出光路图，结合几何关系进行求解．