Question

12．用如图1所示实验装置测量滑块A与木板间的动摩擦因数．长木板水平固定，细线跨过定滑轮与滑块A、重锤B相连．将细线拉直，测出B离地面的高度h，将重锤从h高处静止释放，B落地后，测出A在木板上滑动的距离x；改变B释放高度重复实验，实验数据如表所示．

实验次数	1	2	3	4	5	6
h/cm	10.0	15.0	20.0	25.0	30.0	35.0
x/cm	14.7	22.4	30.3	37.6	44.9	52.4

（1）若测得A的质量m_A=3kg，B的质量m_B=1kg，A和B间细线的长度L=112.0cm，木板的长度l=98.0cm，要达到实验目的，以上四个量中没有必要测量的是L、l（用物理量的符号表示）．
（2）图2中作出x随h变化的图象．
（3）由图象并结合（1）中所测数值求得滑块与木板间的动摩擦因数为0.2．

Answer 1

分析 （1）分析A、B的运动过程．A向下加速运动，B先加速后减速．根据系统运动过程中的能量转化和守恒列出等式．根据等式表示出A与水平桌面间的动摩擦因数μ，即可进行分析；
（2）采用描点法作图；
（3）根据数学知识得到图象的斜率，结合μ的表达式求解动摩擦因数μ．

解答 解：（1）设A距地面的高度h，B在桌面上滑行的总距离s，A、B的质量m_A、m_B
从开始释放让它们运动，到A着地，根据系统能量守恒得：
 m_Bgh=μm_Agh+$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v² …①
从A着地到B停在桌面上，根据能量守恒得：$\frac{1}{2}$m_Av²=μm_Ag（x-h）…②
由①②解得：μ=$\frac{{m}_{B}h}{（{m}_{A}+{m}_{B}）x-{m}_{B}h}$ …④
可知没有必要测量L和l．
（2）作出x随h变化的图象如图所示．
（3）由④得：h=$\frac{μ（{m}_{A}+{m}_{B}）}{（1+μ）{m}_{B}}$x
根据数学知识得到图象的斜率 k=$\frac{μ（{m}_{A}+{m}_{B}）}{（1+μ）{m}_{B}}$，
由图得：k=0.67
代入得：$\frac{μ（3+1）}{（1+μ）×1}$=0.67
解得：μ≈0.2
故答案为：（1）L、l；（2）如图所示；（3）0.2．

点评 此题关键能够从物理情境中运用物理规律找出所要求解的物理量间的关系．表示出需要测量的物理量，运用仪器进行测量．