Question

如图所示，AB为一段光滑绝缘水平轨道，BCD为一段光滑的圆弧轨道，半径为R，今有一质量为m、带电为+q的绝缘小球，以速度v₀从A点向B点运动，后又沿弧BC做圆周运动，到C点后由于v₀较小，故难运动到最高点．如果当其运动至C点时，忽然在轨道区域加一匀强电场和匀强磁场，使其能运动到最高点此时轨道弹力为0，且贴着轨道做匀速圆周运动，
求：
（1）匀强电场的方向和强度；
（2）磁场的方向和磁感应强度．

Answer 1

分析：当小球运动至C点时，在轨道区域加一匀强电场和匀强磁场，此时轨道弹力为零，且贴着轨道做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡，则洛伦兹力提供向心力．根据力平衡分析电场强度大小和方向，由左手定则判断磁场方向．根据机械能守恒定律求出小球到C点时的速度，由牛顿定律求出小球到达轨道的末端点D后，受力情况没有变化，仍做匀速圆周运动．

解答：解：（1）由受力平衡得mg=qE，得E=

mg

q

，小球带正电，则电场强度方向竖直向上．
（2）A→C过程，由机械能守恒定律得：
mgR+

1

2

mv_C²=

1

2

mv₀²，
解得：v_C=

v 2 0 -2gR

，
又由qv_CB=m

v 2 C

R

，
解得：B=

mvC

qR

=

m

qR

v 2 0 -2gR

，
由左手定则知，B的方向竖直向下；
答：（1）匀强电场的方向竖直向上，大小为

mg

q

；
（2）磁场的方向竖直向下，磁感应强度大小

m

qR

v 2 0 -2gR

．

点评：本题是重力场、电场和磁场的复合场问题，考查分析物体的运动过程，综合应用机械能守恒定律和牛顿定律的解题能力．