Question

7．如图所示为足球球门，球门宽为L，一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点）．球员顶球点的高度为h．足球做平抛运动（足球可看做质点，忽略空气阻力）则（　　）

• A． 足球位移大小x=$\sqrt{{h}^{2}+{s}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}}$
• B． 足球初速度的大小v₀=$\sqrt{\frac{g}{2h}（\frac{{L}^{2}}{4}+{s}^{2}）}$
• C． 足球末速度的大小v=$\sqrt{\frac{g}{2h}（\frac{{L}^{2}}{4}+{s}^{2}）+4gh}$
• D． 足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan$θ=\frac{L}{2s}$

Answer 1

分析 首先要根据几何关系确定足球运动的轨迹，然后确定水平方向的位移，再由平抛运动的规律求出足球的初速度的大小；根据动能定理在确定足球的末速度的大小以及足球初速度的方向与球门线夹角的正切值．

解答 解：A、由题可知，足球在水平方向的位移大小为：x′=$\sqrt{{s}^{2}+（\frac{L}{2}）^{2}}$，所以足球的位移大小：x=$\sqrt{{h}^{2}+{s}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}}$．故A正确；
B、足球运动的时间：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以足球的初速度的大小：v₀=$\frac{x′}{t}$=$\sqrt{\frac{g}{2h}（\frac{{L}^{2}}{4}+{s}^{2}）}$．故B正确；
C、足球运动的过程中重力做功，由动能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，联立以上各式得：足球末速度的大小 v=$\sqrt{\frac{g}{2h}（\frac{{L}^{2}}{2}+{s}^{2}）}$．故C错误；
D、由几何关系可得足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tanθ=$\frac{s}{\frac{1}{2}L}$=$\frac{2s}{L}$．故D错误．
故选：AB

点评 该题结合日常生活中的实例考查平抛运动、动能定理等知识点的内容，题目中抛出点的位置与球门组成的几何关系是解题过程中的关键，也是容易出现错误的地方．