Question

12．如图所示为“割绳子”游戏中的一幅截图，游戏中割断左侧绳子糖果就会通过正下方第一颗星星…．糖果一定能经过星星处吗？现将其中的物理问题抽象出来进行研究：三根不可伸长的轻绳共同系住一颗质量为m的糖果（可视为质点），设从左到右三根轻绳的长度分别为l₁、l₂和l₃，其中最左侧的绳子处于竖直且张紧的状态，另两根绳均处于松弛状态，三根绳的上端分别固定在同一水平线上，且相邻两悬点间距离均为d，糖果正下方的第一颗星星与糖果距离为h．已知绳子由松弛到张紧时沿绳方向的速度分量即刻减为零，现将最左侧的绳子割断，以下选项正确的是（　　）

• A． 只要满足${l_2}≥\sqrt{{{（{l_1}+h）}^2}+{d^2}}$，糖果就能经过正下方第一颗星星处
• B． 只要满足${l_3}≥\sqrt{{{（{l_1}+h）}^2}+4{d^2}}$，糖果就能经过正下方第一颗星星处
• C． 糖果可能以$\frac{{mg{l_2}^2}}{d^2}（\sqrt{{l_2}^2-{d^2}}-{l_1}）$的初动能开始绕中间悬点做圆运动
• D． 糖果到达最低点的动能可能等于$mg[{l_2}-\frac{{{{（{l_2}^2-{d^2}）}^{\frac{3}{2}}}}}{{{l_2}^2}}-\frac{{{l_1}{d^2}}}{{{l_2}^2}}]$

Answer 1

分析 糖果通过正下方第一颗星星前，绳2和绳3不能绷紧；绕中间点作圆周运动时，绳1被切断，绳2绷紧时有速度损失，可以由初态到绳2绷紧前使用动能定理求解；最低点之前可能有两次速度损失．由动能定理分析即可．

解答 解：AB、小球通过正下方第一颗星星之前，绳2和绳3应刚好伸直或仍然弯曲，则需同时满足 ${l_2}≥\sqrt{{{（{l_1}+h）}^2}+{d^2}}$和${l_3}≥\sqrt{{{（{l_1}+h）}^2}+4{d^2}}$，故A、B错误；
C、从小球自由下落到L₂刚刚伸直，由动能定理得：mg（$\sqrt{{l}_{2}^{2}-{d}^{2}}$-l₁）=$\frac{1}{2}$mv²
在绳2绷紧后，沿绳方向速度会损失掉，剩余速度为：v_y=v$\frac{d}{{l}_{2}}$；
解以上两式得：$\frac{1}{2}m{v}_{y}^{2}$=mg（$\frac{{d}^{2}}{{l}_{2}^{2}}$$\sqrt{{l}_{2}^{2}-{d}^{2}}$-l₁），故C错误；
D、以C选项末态为初态，以糖果刚刚到达最低点为末态，由动能定理得：mg（l₂-$\sqrt{{l}_{2}^{2}-{d}^{2}}$）=E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{y}^{2}$，解得糖果到达最低点的动能为：E_K=$mg[{l_2}-\frac{{{{（{l_2}^2-{d^2}）}^{\frac{3}{2}}}}}{{{l_2}^2}}-\frac{{{l_1}{d^2}}}{{{l_2}^2}}]$，故D正确．
故选：D

点评 本题要掌握动能定理、速度分解、运动过程分析，要注意绳子绷紧瞬间，沿绳子方向的速度突然减至零，灵活选择研究的过程和速度的分解是解题的关键．