设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P_i（i=1，2，3，…），使|FP₁|，|FP₂|，|FP₃|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为________．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+a_n+1=（n∈N﹡），S_n=a₁+a₂•4+a₃•4²+…+a_n•4^n-1 类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5S_n-4ⁿa_n=________．

将下列程序用DO-LOOP UNTIL循环语句重新编写出来，并说明是解决的什么数学问题．
INPUT　n
s=0
i=0
WHILE　i＜=n
s=s+i/（i+2）
i=i+1
WEND
PRINT　s
END．

下面给出四个命题：（1）对于实数m和向量、恒有：m（-）=m-m；（2）对于实数m，n和向量，恒有：（m-n）=m-n；（3）若m=m（m∈R，m≠0），则=；（4）若m=n（m，n∈R），则m=n，其中正确命题的个数是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

f（x）=|log₃x|的定义域为[a，b]，值域为[0，1]，若区间[a，b]的长度为b-a，则b-a的最小值为________．

下列关系式：（1），（2）=，（3）•=•，（4），其中正确的个数是

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

已知F₁、F₂是双曲线的两个焦点，M为双曲线上的点，若MF₁⊥MF₂，∠MF₂F₁=60°，则双曲线的离心率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

如图：直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=AC=BC=2，D为AB中点．
（1）求证：AB₁⊥A₁C；
（2）求证：BC₁∥平面A₁CD；
（3）求C₁到平面A₁CD的距离．

函数f（x）=2x+5的零点是

1. A.
   5
2. B.
   -5
3. C.
   
4. D.
   

已知圆C的参数方程为（φ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=1，则直线l与圆C的公共点的个数为________．