题目内容

下面给出四个命题：（1）对于实数m和向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ 恒有：m（ $数学公式$ - $数学公式$ ）=m $数学公式$ -m $数学公式$ ；（2）对于实数m，n和向量 $数学公式$ ，恒有：（m-n） $数学公式$ =m $数学公式$ -n $数学公式$ ；（3）若m $数学公式$ =m $数学公式$ （m∈R，m≠0），则 $数学公式$ = $数学公式$ ；（4）若m $数学公式$ =n $数学公式$ （m，n∈R），则m=n，其中正确命题的个数是

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

C
分析：（1）对于实数m和向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，根据向量的数乘满足分配律，故恒有：m（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=m $\text{[math]}$ -m $\text{[math]}$ ．
（2）对于实数m，n和向量 $\text{[math]}$ ，根据向量的数乘运算律，恒有（m-n） $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ -n $\text{[math]}$ ．
（3）若m $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ （m∈R，m≠0），两边同时除以m，则可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
（4）若m $\text{[math]}$ =n $\text{[math]}$ （m，n∈R），则m=n不成立，如当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，m和n不一定相等．
解答：（1）对于实数m和向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，根据向量的数乘满足分配律，故恒有：m（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=m $\text{[math]}$ -m $\text{[math]}$ ，故（1）正确．
（2）对于实数m，n和向量 $\text{[math]}$ ，根据向量的数乘运算律，恒有（m-n） $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ -n $\text{[math]}$ ，故（2）正确．
（3）若m $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ （m∈R，m≠0），两边同时除以m，则可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故（4）不正确．
（4）若m $\text{[math]}$ =n $\text{[math]}$ （m，n∈R），则m=n不成立，如当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，m和n不一定相等．
综上，（1）、（2）、（3）正确，（4）不正确，
故选 C．
点评：本题考查相等的向量，相反的向量的定义，向量的数乘法则以及其几何意义，注意考虑零向量的情况．