下列命题①，②，③，
④，其中正确命题的个数为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

等轴双曲线C：x²-y²=a²与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，，则双曲线C的实轴长等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   4
4. D.
   8

为了保护环境，发展低碳经济，2010年全国“两会”使用的记录纸、笔记本、环保袋、手提袋等均是以石灰石为原料生产的石头纸用品，已知某单位每月石头纸用品的产量最少为300吨，最多为500吨，每月成本y（元）与每月产量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x²-200x+80000，若要使每吨的平均成本最低，则该单位每月产量应为________吨．

设函数h（x）=x|x|+mx+n给出下列四个命题：
①当m=0时，h（x）=0只有一个实数根；
②当n=0时，y=h（x）为偶函数；
③函数y=h（x）图象关于点（0，n）对称；
④当m≠0，n≠0时，方程h（x）=0有两个不等实根．
上述命题中，正确命题的序号是________．

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱AB的中点，点P在平面A₁B₁C₁D₁，D₁P⊥平面PCE．
试求：
（1）线段D₁P的长；
（2）直线DE与平面PCE所成角的正弦值．

设椭圆的两个焦点是F₁（-c，0），F₂（c，0）（c＞0）．
（1）设E是直线y=x+2与椭圆的一个公共点，求使得|EF₁|+|EF₂|取最小值时椭圆的方程；
（2）已知N（0，-1）设斜率为k（k≠0）的直线l与条件（1）下的椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足，且，求直线l在y轴上截距的取值范围．

在△ABC中，若，则△ABC一定是

1. A.
   直角三角形
2. B.
   等腰三角形
3. C.
   等腰直角三角形
4. D.
   等边三角形

已知f（x）=ax⁵+bx³+cx+8，且f（-2）=10，则f（2）=

1. A.
   -2
2. B.
   -6
3. C.
   6
4. D.
   8

如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，则BC与平面A′CD所成的角的正弦值为________．

若θ为第三象限角，则

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.