题目内容

下列命题① $数学公式$ ，② $数学公式$ ，③ $数学公式$ ，
④ $数学公式$ ，其中正确命题的个数为

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

A
分析：严格使用2个向量的数量积公式，以及一个实数乘以一个向量的意义，逐一分析各个选项．
解答：∵| $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ |=|| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |•cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞|=| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |•|cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞|，故①不正确．
∵| $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |•cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ •1= $\text{[math]}$ ，故②正确．
∵（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |•cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞• $\text{[math]}$ ，表示某个实数与 $\text{[math]}$ 的积，是一个与 $\text{[math]}$ 共线的向量，
而 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）表示一个实数与 $\text{[math]}$ 的积，表示一个与 $\text{[math]}$ 共线的向量，故③不正确．
∵（ λ $\text{[math]}$ ）•（λ $\text{[math]}$ ）=λ²•（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ），故④不正确．
综上，①③④不正确，②正确，
故选 A．
点评：本题考查2个向量的数量积公式，两个向量相乘，等于两个向量的模之积，再乘以两个向量夹角的余弦值，
将一个向量乘以一个实数后得到的向量与原向量是共线向量．