题目内容

为了保护环境，发展低碳经济，2010年全国“两会”使用的记录纸、笔记本、环保袋、手提袋等均是以石灰石为原料生产的石头纸用品，已知某单位每月石头纸用品的产量最少为300吨，最多为500吨，每月成本y（元）与每月产量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y= $数学公式$ x²-200x+80000，若要使每吨的平均成本最低，则该单位每月产量应为________吨．

400
分析：先写出每吨的平均成本关于产量x的函数解析式即f（x）= $\text{[math]}$ ，注意定义域为[300，500]，再利用均值定理求函数的最小值，并求出取最小值时自变量的值即可
解答：∵月成本y（元）与每月产量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y= $\text{[math]}$ x²-200x+80000
∴每吨的平均成本f（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ -200=200 （300≤x≤500）
（当且仅当 $\text{[math]}$ ，即x=400时取等号）
∴要使每吨的平均成本最低，则该单位每月产量应为400吨
故答案为 400
点评：本题考查了将实际问题转化为数学问题的能力，利用均值定理求函数的最值的方法，特别注意等号成立的条件

练习册系列答案

前沿课时设计系列答案

优佳学案（云南）系列答案

新课程标准赢在期末系列答案

高分装备评优首选卷系列答案

同步优化测试卷一卷通系列答案

快捷英语周周练听力系列答案

孟建平竞赛培优教材系列答案

启文引路系列答案

南方新中考系列答案

知识与能力训练系列答案

相关题目

为了保护环境，发展低碳经济，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：

x3-80x2+5040x，x∈[120，144)

x2-200x+80000，x∈[144，500)

，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿．
（I）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？
（Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2010•天津模拟）为了保护环境，发展低碳经济，2010年全国“两会”使用的记录纸、笔记本、环保袋、手提袋等均是以石灰石为原料生产的石头纸用品，已知某单位每月石头纸用品的产量最少为300吨，最多为500吨，每月成本y（元）与每月产量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=

x²-200x+80000，若要使每吨的平均成本最低，则该单位每月产量应为

为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=

x3-80x2+5040x，x∈[120，144)

x2-200x+80000，x∈[144，500)

，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获得，国家将给予补偿．
（I）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
（II）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似表示为：y=

x2-200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）若月处理成本y不超过105000元，求月处理量x的范围；
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

某企业为了保护环境，发展低碳经济，在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量z（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=

x3-80x2+5040x，x∈[120，144)

x2-200x+80000，x∈[144，500)

且每处理一二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿．
（I）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？
（Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？