如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则的值为________．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，S_n=na_n-n（n-1），n∈N^*，令，且数列{b_n}的前项和为T_n．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列，并写出a_n关于n的表达式；
（2）若不等式（λ为常数）对任意正整数n均成立，求λ的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．

若双曲线C的离心率为2，则实数m的值为

1. A.
   -1
2. B.
   -2
3. C.
   -3
4. D.
   -4

对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x²+3x和个g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x²+3x-1由函数f（x）=x²+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；
（3）试利用“基函数f（x）=log₄（4+1）、g（x）=x-1”生成一个函数h（x），使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值1；求函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）．

已知x₁，x₂是关于x的方程的两个实根，那么的最小值为________．

在△ABC中，AB=2BC，∠ABC=120°，则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   -1
4. D.
   

设函数f（x）=log_a|x|在（-∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系是

1. A.
   f（a+1）=f（2）
2. B.
   f（a+1）＞f（2）
3. C.
   f（a+1）＜f（2）
4. D.
   不能确定

设等差数列{a_n}满足：3a₈=5a₁₃，且a₁＞0，S_n为其前n项之和，则S_n中最大的是

1. A.
   S₂₁
2. B.
   S₂₀
3. C.
   S₁₁
4. D.
   S₁₀

已知x、y都是正数，则满足x+2y+xy=30，求xy的最大值，并求出此时x、y的值．

四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f₁（x）=x²，f₂（x）=4x，f₃（x）=log₂x，f₄（x）=2^x如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是

1. A.
   f₁（x）=x²
2. B.
   f₂（x）=4x
3. C.
   f₃（x）=log₂x
4. D.
   f₄（x）=2^x