题目内容

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则 $数学公式$ 的值为________．

24
分析：用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，利用 $\text{[math]}$ =0，再根据 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），运算求得结果．
解答：∵由题意可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =0，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =0+ $\text{[math]}$ ×36=24，
故答案为24．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，两个向量数量积的运算，属于中档题．

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