题目内容
在△ABC中，AB=2BC，∠ABC=120°，则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率等于
- A.
- B.
- C.
-1 - D.
D
分析：先计算AC的长，再利用以A、B为焦点的椭圆经过点C，求得a，c，即可求得椭圆的离心率．
解答：设AB=2BC=2，则AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosB=4+1-2×2×1×（-）=7
∴AC=
∵以A、B为焦点的椭圆经过点C，
∴2a=+1，2c=2
∴以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率等于e=
=
=
故选D．
点评：本题考查余弦定理的运用，考查椭圆的几何性质，属于基础题．
分析：先计算AC的长，再利用以A、B为焦点的椭圆经过点C，求得a，c，即可求得椭圆的离心率．
解答：设AB=2BC=2，则AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosB=4+1-2×2×1×（-
）=7∴AC=
∵以A、B为焦点的椭圆经过点C，
∴2a=
+1，2c=2∴以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率等于e=
==故选D．
点评：本题考查余弦定理的运用，考查椭圆的几何性质，属于基础题．
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