设f （n）为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如f（123）=1²+2²+3²．记f₁（n）=f （n），f_k+1（n）=f[f_k（n）]（k=1，2，3，…），则f₂₀₀₇（2007）=

1. A.
   20
2. B.
   4
3. C.
   42
4. D.
   145

如图，角θ的始边OA落在ox轴上，其始边、终边与单位圆分别交于点A、C、θ∈（0，），外△AOB为等边三角形．
（Ⅰ）若点C的坐标为（）．求cos∠BOC；
（Ⅱ）记f （θ）=|BC|²，求函数f（θ）的解析式和值域．

若（x+2）ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+cx+d，n∈N^*，且c：d=10，则a：b的值为________．

数列{a_n}中，a₁=5，a_n+1-a_n=3+4（n-1），则a₅₀=

1. A.
   5028
2. B.
   5017
3. C.
   4967
4. D.
   4856

下列四个函数中，值域是（-∞，-2]的一个函数是

1. A.
   y=-2x+1（x＞1）
2. B.
   y=-（x+1）²-2（-1≤x≤0）
3. C.
   y=x-1（x＜-1）
4. D.
   y=log_0.5（x+1）（x≥1）

已知F₁，F₂分别是双曲线3x²-y²=3a²（a＞0）的左、右焦点，P是抛物线y²=8ax与双曲线的一个交点，满足|PF₁|+|PF₂|=12，则a的值为

1. A.
   -1
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BDD₁B₁所成角的正弦值为________．

已知△ABC三边的方程为：AB：3x-2y+6=0，AC：2x+3y-22=0，BC：3x+4y-m=0．
（1）判断三角形的形状；
（2）当BC边上的高为1时，求m的值．

已知M（-3，0）﹑N（3，0），P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m（m≥-1，m≠0）．
（1）求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？
（2）若，P点的轨迹为曲线C，过点Q（2，0）斜率为k₁的直线?₁与曲线C交于不同的两点A﹑B，AB中点为R，直线OR（O为坐标原点）的斜率为k₂，求证k₁k₂为定值；
（3）在（2）的条件下，设，且λ∈[2，3]，求?₁在y轴上的截距的变化范围．

某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未击中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三射击，此时目标已在200m处，若第三次命中记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m处击中目标的概率为0.5，他的命中率与距离的平方成反比，且各次射击都是独立的，设这位射手在这次射击比赛中的得分数为ξ．
（I）求ξ的分布列；
（II）求ξ的数学期望．