下面四个命题：
①函数y=log_a（x-a）+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过点（3，2）；
②y=cosx-sinx的图象向左平移个单位，所得图象关于y轴对称；
③若命题“?x∈R，x²+x+a＜0”是假命题，则实数a的取值范围为；
④若0＜a＜b，且a+b=1，则log₂a+log₂b＜-2．其中所有正确命题的序号是________．

已知U=（0，+∞），A={x|sinx＞0}，B={x|log₄（x+1）＞1}，A∩（C_UB）=

1. A.
   {x|0＜x≤π}
2. B.
   {x|-1＜x≤π}
3. C.
   {x|0＜x≤3}
4. D.
   {x|-1＜x≤3}

已知tanx=2，则=________．

已知f（x）=sinx（cosx+1），则f′（x）等于

1. A.
   cos2x-cosx
2. B.
   cos2x-sinx
3. C.
   cos2x+cosx
4. D.
   cos2x+cosx

函数．
（1）若f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为，求实数a的值；
（2）若f（x）在x=1取得极值，求函数f（x）的单调区间．

已知直线x+2ay-1=0与直线（3a-1）x-ay-1=0平行，求a的值．

若函数f（x）=sin（x+α）-2cos（x-α）是偶函数，则cos 2α=________．

函数的定义域为R，则m的范围是

1. A.
   （0，4）
2. B.
   [0，4]
3. C.
   [4，+∞）
4. D.
   （0，4]

点P（2，-1）为圆（x-3）²+y²=25的弦的中点，则该弦所在直线的方程是________．

已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是点（0，），离心率为，左、右焦点分别为F₁和F₂．
（1）求椭圆方程；
（2）点M在椭圆上，求△MF₁F₂面积的最大值；
（3）试探究椭圆上是否存在一点P，使，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．