Question

若函数f（x）=sin（x+α）-2cos（x-α）是偶函数，则cos 2α=________．

Answer 1

分析：把函数的解析式利用利用两角和与差的正弦．余弦函数公式化简后，根据函数为偶函数利用f（-x）=f（x）求出cosα=2sinα，然后再利用同角三角函数间的平方关系求出sin²α的值，把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将sin²α的值代入即可求出值．
解答：∵f（x）=（cosα-2sinα）sinx+（sinα-2cosα）cosx是偶函数，
故cosα-2sinα=0，cosα=2sinα，
∴cos²α+sin²α=5sin²α=1，
即sin²α=，cos2α=1-2sin²α=．
故答案为：
点评：考查学生掌握函数为偶函数所满足的条件，要求学生会运用两角和与差的正弦余弦函数公式、同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化简求值，是一道综合题．