一个房间有4扇同样的窗子，其中只有一扇窗子是打开的．房间里一只燕子只能从开着的窗子飞出去，燕子在房子里一次又一次地向着窗户飞去，试图飞出房间．假定燕子飞向各扇窗子是等可能的．
（1）假定燕子是没有记忆的，求它恰好在第2次试飞时出了房间的概率；
（2）假定这只燕子是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次，若这只燕子恰好在第η次试飞时飞出了房间，求试飞次数η的分布列及其数学期望．

已知点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，．
①当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
②过点R（2，1）作直线l与轨迹C交于A，B两点，使得R恰好为弦AB的中点，求直线l的方程．

已知三角形三边所在直线的方程为x-y+2=0，x-3y+4=0，x+y-4=0，求三角形外接圆的方程．

已知函数f（x）=-x³+ax²-4．
（1） 若f（x）在处取得极值，求实数a的值；
（2） 在（Ⅰ）的条件下，若关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；
（3） 若存在x₀∈（0，+∞），使得不等式f（x₀）＞0成立，求实数a的取值范围．

如图，在正四棱台内，以小底为底面．大底面中心为顶点作一内接棱锥．已知棱台小底面边长为b，大底面边长为a，并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等，求这个棱锥的高，并指出有解的条件．

已知函数f（x）=21nx与g（x）=a²x²+ax+1（a＞0）．
（1）设直线x=l与曲线y=f（x）和y=g（x）分别相交于点P，Q且曲线y=f（x）和y=g（x）在点P，Q处的切线平行，求实数a的值；
（2）f′（x）为f（x）的导函数，若对于任意的x∈（0，+∞），-mx≥0恒成立，求实数m的最大值．

EC垂直Rt△ABC的两条直角边，D是斜边AB的中点，AC=6，BC=8，EC=12，则DE的长为 ________．

甲船在岛的正南B处，以4km/h的速度向正北航行，AB=10km，同时乙船自岛A出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

已知命题p：曲线为参数）所围成图形的面积被直线y=-2x平分；命题q：若抛物线x²=ay上一点P（x₀，2）到焦点的距离为3，则a=2．那么下列说法正确的是

1. A.
   命题“p且q”为真
2. B.
   命题“p或q”为假
3. C.
   命题“非p”为假
4. D.
   命题“q”为真

过x²+y²=10x内一点（5，3）有n条弦，它们的长度构成等差数列，最小弦长为数列首项a₁，最长的弦长为数列的末项a_n，若公差d∈，则n的取值范围是

1. A.
   n=4
2. B.
   5≤n≤7
3. C.
   n＞7
4. D.
   n∈{正实数}