（本题满分12分）已知数列满足，且，
（1）求的值；猜想的表达式并用数学归纳法证明
（2）求

（本小题满分12分）
设，，，根据等差数列前n项和公式知；且，，
，
猜想，即
（Ⅰ）请根据以上方法推导的公式；
（Ⅱ）利用以上结论，计算的值．                       

（本小题满分14分）
已知双曲线的一个焦点为(,0),一条渐近线方程为,其中
是以4为首项的正数数列,记.
(Ⅰ)求数列的通项公式; 
(Ⅱ)若数列的前n项的和为S_n,求;
(Ⅲ)若不等式+(a>0,且a≠1)对一切自然数n恒成立,求实数x的取值范围.

（本小题满分13分）
已知数列中，
（1）求数列的通项公式；
（2）设
（3）设是否存在最大的整数m，使得
对任意，均有成立？若存在，求出m，若不存在，请说明理由。

(本小题满分14分)
将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

 
   
     
………………………
记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．
（1）证明：；
（2）求数列的通项公式；
（3）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和．

（本小题满分8分）
数列满足。
（Ⅰ）计算，并由此猜想通项公式；
（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想。

（本题8分）已知等差数列满足：，的前项和为。
（1）求及；
（2）令（其中为常数，且），求证数列为等比数列。

（本题9分）给出下面的数表序列：

表1	表2	表3	…
1	1   3	1   3   5
	4	4   8
		12

（14分）已知数列满足递推关系，，又
(1)当时，求证数列为等比数列；
(2)当在什么范围内取值时，能使数列满足不等式恒成立？
(3)当时，证明：.