Question

（本小题满分8分）
数列满足。
（Ⅰ）计算，并由此猜想通项公式；
（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想。

Answer 1

解：（Ⅰ）当时，，所以。
当时，，所以。
同理：，。
由此猜想        …………………………………………………5分
（Ⅱ）证明：①当时，左边，右边，结论成立。
②假设时，结论成立，即，
那么时，，
所以，所以，
这表明时，结论成立。
由①②知对一切猜想成立。          ……………………………8分

解析