选修4—5　不等式选讲

（1）已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值；

   （2）已知，求证：．

选修4—4　极坐标系与参数方程

已知圆方程为．

（1）求圆心轨迹的参数方程C；

（2）点是（1）中曲线C上的动点，求的取值范围．

几何证明选讲

在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.求证:

已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.

（Ⅰ）求实数的值；  （Ⅱ）求在区间上的最大值；

(Ⅲ)对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.

（ⅰ）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；

（ⅱ）求△面积的取值范围.

    如图，已知为平行四边形，，，，点在上，，，与相交于．现将四边形沿折起，使点在平面上的射影恰在直线上．

   （Ⅰ）求证：平面；

   （Ⅱ）求折后直线DN与直线BF所成角的余弦值；

   （Ⅲ）求三棱锥N—ABF的体积．

某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：

    甲：102，101，99，98，103，98，99

    乙：110，115，90，85，75，115，110

(1)画出这两组数据的茎叶图；

(2)求出这两组数据的平均值和方差（用分数表示）；并说明哪个车间的产品较稳定．

(3)从甲中任取一个数据x（x≥100），从乙中任取一个数据y（y≤100），求满足条件|x-y|≤20的概率．

某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值

(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大？

将全体正奇数排成一个三角形数阵：

    1

    3   5

    7   9   11

    13  15  17  19

    ……

    按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为．

边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O，则球面上的点到平面ABC的最大距离为        。