已知函数f（x）=ax﹣+b﹣（a+1）lnx，（a，b∈R），．

（Ⅰ）若函数f（x）在x=2处取得极小值0，求a，b的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：对任意，总有f（x₁）＞g（x₂）；

（Ⅲ）求函数f（x）的单调递增区间．

如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E，F分别是线段AB．BC的中点．

（Ⅰ）证明：PF⊥FD；

（Ⅱ）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值；

（Ⅲ）在棱PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD？若存在，请找出点G的位置并加以说明；若不存在，请说明理由．

如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L₁、L₂两条路线，L₁路线上有A₁、A₂、A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L₂路线上有B₁、B₂两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．

（1）若走L₁路线，求最多遇到1次红灯的概率；

（2）若走L₂路线，求遇到红灯次数X的数学期望；

（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，当x=﹣1时，f（x）的极大值为7；当x=3时，f（x）有极小值．求：

（1）a，b，c的值；

（2）函数f（x）的极小值．

甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得0分．

（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人都没有投中的概率的概率；

（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和X的数学期望．

如图，在空间直角坐标系xoy中，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E₁在A₁B₁上，F₁在C₁D₁上，且B₁E₁=D₁F₁=．

（Ⅰ）求向量，的坐标；

（Ⅱ）求BE₁与DF₁所成的角的余弦值．

在北京举办的第七届中国花博会期间，某展区用同样的花盆摆成了若干如下图所示的图案，中第①个图案只一个花盆；第②个，第③个，…的图案分别按图所示的方式固定摆放．从第①个图案的第

一个花盆开始，以后每一个图案的花盆都自然摆放在它们的周围，若以a_n表示第n个图案的花盆总数，则a₃=　　；a_n=　　（答案用n表示）．

若二项式的展开式中所有二项式系数的和等于256，则展开式中含x³的项为　　．

随机变量X的分布列为：

则EX=　　，DX=　　．

从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概是　　．