题目内容

如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L₁、L₂两条路线，L₁路线上有A₁、A₂、A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L₂路线上有B₁、B₂两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．

（1）若走L₁路线，求最多遇到1次红灯的概率；

（2）若走L₂路线，求遇到红灯次数X的数学期望；

（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．

考点：

二项分布与n次独立重复试验的模型；离散型随机变量的期望与方差．

专题：

概率与统计．

分析：

（1）利用二项分布即可得出；

（2）利用相互独立事件的概率计算公式及离散型随机变量的期望计算公式即可得出；

（3）由于走路线L₁时服从二项分布即可得出期望，比较走两条路的数学期望的大小即可得出要选择的路线．

解答：

解：（1）设“走L₁路线最多遇到1次红灯”为事件A，包括没有遇到红灯和只遇到红灯一次两种情况．

则，

所以走L₁路线，最多遇到1次红灯的概率为．

（2）依题意，X的可能取值为0，1，2．

，，．

随机变量X的分布列为：

X	0	1	2
P

所以．

（3）设选择L₁路线遇到红灯次数为Y，随机变量Y服从二项分布Y～，所以．

因为EX＜EY，所以选择L₂路线上班最好．

点评：

熟练掌握二项分布列、相互独立事件的概率计算公式及离散型随机变量的期望计算公式及其意义是解题的关键．

练习册系列答案

学在荆州系列答案

如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L₁、L₂两条路线，L₁路线上有A₁、A₂、A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 $数学公式$ ；L₂路线上有B₁、B₂两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为 $数学公式$ ， $数学公式$ ．
（1）若走L₁路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（2）若走L₂路线，求遇到红灯次数X的数学期望；
（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．

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