已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y²=x的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为________．

得到函数 $数学公式$ 的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移________个单位长度．

已知函数y=log_a（x-1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则sin²α-sin2α的值等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
- $数学公式$
D.
- $数学公式$

已知函数 $数学公式$ ．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处有极值，求a的值；
（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x₀，y₀），使得：① $数学公式$ ；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．问函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由；
（Ⅲ）求证：[（n+1）!]²＞（n+1）e^2（n-2）（n∈N^*）．

设函数f（x）的定义域为（0，+∞）．对任意的x＞0，y＞0．都有 $数学公式$ 恒成立，且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）探究f（x）在（0，+∞）上是否具有单调性；
（3）你能找出符合本题条件的一个函数吗？请将你找到的函数写出来．

若 $数学公式$ ，则实数a的取值范围是________．

已知两非零向量 $数学公式$ 满足 $数学公式$ ， $数学公式$ ，则向量 $数学公式$ 夹角的最大值是________．

下表表示y是x的函数，则函数的值域是 ________．

（坐标系与参数方程选做题）曲线ρ=3cosθ与 $数学公式$ 交点的个数为：________．

已知等比数列前3项 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，则其第8项是________．

0 6891 6899 6905 6909 6915 6917 6921 6927 6929 6935 6941 6945 6947 6951 6957 6959 6965 6969 6971 6975 6977 6981 6983 6985 6986 6987 6989 6990 6991 6993 6995 6999 7001 7005 7007 7011 7017 7019 7025 7029 7031 7035 7041 7047 7049 7055 7059 7061 7067 7071 7077 7085 266669