题目内容
（坐标系与参数方程选做题）曲线ρ=3cosθ与
交点的个数为：________．
1
分析：先将原极坐标方程ρ=4cosθ两边同乘以ρ后利用直角坐标与极坐标间的关系化成直角坐标方程，再根据基本不等式得出t+
的取值范围，最后画出它们的图形观察即得．
解答：
解：将原极坐标方程ρ=3cosθ，化为：ρ2=3ρcosθ，
化成直角坐标方程为：x2+y2-3x=0，它表示圆心在（
，0），半径为的圆，
对于x=t+，
当t＞0时，x=t+≥2，
当t＜0时，x=t+≤-2，
∴表示两条射线，
在同一个坐标系中画出它们的图形，如图，
曲线ρ=3cosθ与交点的个数为：1．
故答案为：1．
点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化、基本不等式，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．
分析：先将原极坐标方程ρ=4cosθ两边同乘以ρ后利用直角坐标与极坐标间的关系化成直角坐标方程，再根据基本不等式得出t+
的取值范围，最后画出它们的图形观察即得．解答：
解：将原极坐标方程ρ=3cosθ，化为：ρ2=3ρcosθ，化成直角坐标方程为：x2+y2-3x=0，它表示圆心在（
，0），半径为的圆，对于x=t+
，当t＞0时，x=t+
≥2，当t＜0时，x=t+
≤-2，∴
表示两条射线，在同一个坐标系中画出它们的图形，如图，
曲线ρ=3cosθ与
交点的个数为：1．故答案为：1．
点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化、基本不等式，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．
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