题目内容

已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y²=x的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为________．

2- $\text{[math]}$ 或2+ $\text{[math]}$
分析：根据题意和抛物线以及正三角形的对称性，可推断出两个边的斜率，进而表示出这两条直线，与抛物线联立，求交点的坐标，从而得解．
解答：y²=x的焦点F（ $\text{[math]}$ ，0）
等边三角形的一个顶点位于抛物线y²=x的焦点，另外两个顶点在抛物线上，
则等边三角形关于x轴对称，两个边的斜率k=±tan30°=± $\text{[math]}$ ，其方程为：y=± $\text{[math]}$ （x- $\text{[math]}$ ），
与抛物线y²=x联立，可得 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，∴等边三角形的边长为 $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，∴等边三角形的边长为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
点评：本题以抛物线为载体，考查抛物线与正三角形的对称性，考查学生的计算能力，属于基础题．

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