对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“P数对”；若恒成立，则称为函数的一个“类P数对”．设函数的定义域为，且．

（1）若是的一个“P数对”，求；

（2）若是的一个“P数对”，且当时，求在区间上的最大值与最小值；

（3）若是增函数，且是的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．

①与+2；②与．

已知定义域为的函数同时满足：

（1）对于任意，总有；

（2）；

（3）若，，，则有；

（Ⅰ）证明在上为增函数； 

（Ⅱ）若对于任意，总有，求实数的取值范围；

（Ⅲ）比较与1的大小，并给与证明；

已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.

我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.

(Ⅰ)已知函数，若且，求实数的取值范围；

(Ⅱ)已知，且的部分函数值由下表给出，

 求证：；

(Ⅲ)定义集合

请问：是否存在常数，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.

已知函数,若存在，使得,则称是函数的一个不动点，设二次函数.

(Ⅰ) 当时，求函数的不动点；

(Ⅱ) 若对于任意实数，函数恒有两个不同的不动点，求实数的取值范围；

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，若函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围.

设函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，，又函数g（x）=|xsinπx|，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在上的零点个数为（　　）