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已知函数f(x)＝(a＋1)lnx＋ax²＋1.

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)设a<－1.如果对任意x₁，x₂∈(0，＋∞)，|f(x₁)－f(x₂)|≥4|x₁－x₂|，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝xlnx.

(1)求f(x)的最小值；

(2)讨论关于x的方程f(x)－m＝0(m∈R)的解的个数．

已知函数f(x)＝x³＋ax²－bx(a，b∈R)．若y＝f(x)图象上的点(1，－)处的切线斜率为－4，求y＝f(x)的极大值．

给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是________．(把你认为正确的序号都填上)

①f(x)＝sinx＋cosx；②f(x)＝lnx－2x；

③f(x)＝－x³＋2x－1；④f(x)＝xe^x.

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋a²在x＝1处取极值10，则f(2)＝________.

函数f(x)＝x²－lnx的最小值为________．

f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a，b，若a<b，则必有(　　)

A．af(b)≤bf(a)                 B．bf(a)≤af(b)

C．af(a)≤f(b)                  D．bf(b)≤f(a)

已知f(x)＝x³－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是(　　)

A．0                B．1

C．2                D．3