Question

已知函数f(x)＝xlnx.

(1)求f(x)的最小值；

(2)讨论关于x的方程f(x)－m＝0(m∈R)的解的个数．

Answer 1

解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，

f′(x)＝lnx＋1，令f′(x)＝0，得x＝.

当x∈(0，＋∞)时，f′(x)，f(x)的变化情况如下：

X
f′(x)	－	0	＋
f(x)	↘	极小值	↗

所以，f(x)在(0，＋∞)上最小值是f＝－.

(2)当x∈时，f(x)单调递减且f(x)的取值范围是；

当x∈时，f(x)单调递增且f(x)的取值范围是.

下面讨论f(x)－m＝0的解：

当m<－时，原方程无解；

当m＝－或m≥0时，原方程有唯一解；

当－<m<0时，原方程有两个解．