立体几何题型与方法(理科)经典例题剖析2

如图，已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的各棱长都为a，P为A₁B上的点。

   （1）试确定的值，使得PC⊥AB；

   （2）若，求二面角P—AB—C的大小；　　　　　

   （3）在（2）条件下，求C₁到平面PAC的距离。　　

如图，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁=AB=1.

   （I）求证：A₁C//平面AB₁D；

   （II）求二面角B—AB₁—D的大小；

   （III）求点c到平面AB₁D的距离.

已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知。

（I）求证：平面；

（II）求到平面的距离；

（III）求二面角的大小。

如图，四边形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MA//PB，PB=AB=2MA，

   （Ⅰ）证明：AC//平面PMD；

   （Ⅱ）求直线BD与平面PCD所成的角的大小；

   （Ⅲ）求平面PMD与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小。

已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC = AD = CD = DE = 2a，AB = a，F为CD的中点.

   （Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；

   （Ⅱ）求异面直线AC，BE所成角余弦值；

   （Ⅲ）求面ACD和面BCE所成二面角的大小.

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．

   （1）求证：平面PAD；

   （2）当平面PCD与平面ABCD成多大二面角时， 

 直线平面PCD？

如图，是正四棱锥,是正方体，其中．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的大小；

（Ⅲ）求到平面的距离．

已知，从平面外一点引向量

，

（1）求证：四点共面；

（2）平面平面．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M在A上，且AM=AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A₁D₁的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是                     .