题目内容
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．
（1）求证：
平面PAD；
（2）当平面PCD与平面ABCD成多大二面角时，
直线
平面PCD？
证：（1）取CD中点G，连结EG、FG
∵E、F分别是AB、PC的中点，∴EG//AD，FG//PD，
∴平面EFG//平面PAD，
∴ EF//平面PAD．
（2）当平面PCD与平面ABCD成45°角时，直线EF^平面PCD.
证明：∵G为CD中点，则EG^CD，∵PA^底面ABCD∴AD是PD在平面ABCD内的射影。 ∵CDÌ平面ABCD，且CD^AD，故CD^PD ．又∵FG∥PD∴FG^CD，故ÐEGF为平面PCD 与平面ABCD所成二面角的平面角，即ÐEGF=45°，从而得ÐADP=45°， AD=AP.由RtDPAE@RtDCBE，得PE=CE.又F是PC的中点，∴EF^PC.
由CD^EG，CD^FG，得CD^平面EFG，∴CD^EF，即EF^CD，
故EF^平面PCD．
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