（本小题满分12分）

如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。

 （1）求证：平面；

 （2）求二面角的大小；

 （3）求直线与平面所成的角的正弦值．

在三棱锥S—ABC中，下面能使顶点S在底面内的射影是底面三角形外心的条件是：      

(把你认为正确选项的序号都填上.)

(1)侧棱与底面所成的角相等；

(2)侧面与底面所成的角相等；

(3)侧棱两两互相垂直；

(4)侧棱满足SA·SB +SB·SC＋SC·SA．

（本小题满分12分）如图，在三棱锥P—ABC中，点O，D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC。

（I）若 试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小；

（II）当取何值时，二面角O—PC—B的大小为？

  已知直线，直线平面，则下列四个命题：

①； ②；③；④. 其中正确的是                                                                                                                      （    ）

A．①②               B．③④                C．②④                      D．①③

（本题满分12分）

如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；                       

（Ⅲ）若是的中点，求三棱锥的体积．

已知二面角平面角大小为，动点分别在面内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为            

(本小题满分13分)

已知几何体的三视图及直观图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

（Ⅰ）求此几何体的体积的大小；

（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；

（Ⅲ）试探究在上是否存在点，使得

，并说明理由.

已知是两不同直线，a，b，g是三个不同平面，下列命题中

正确的是  （    ）

       A．若∥a，∥a，则∥  B．若a⊥g，b⊥g，则a∥b

C．若∥a，∥b，则a∥b      D．若⊥a，⊥a，则∥         

（12分）如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面 平面，且、分别为和的中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）证明：平面平面；

（Ⅲ）求四棱锥的体积．

已知平面及二直线m,n,.其中//n,那么在平面内到两条直线m,n距离相等的点的集合可能是：①一条直线；②一个平面；③一个点；④空集。其中正确的是     。

A.①②③   B.①④     C.①②④   D. ②④