已知表示两个不同的平面， a，b表示两条不同的直线，则a∥b的一个充分条件是   （   ）

A．a∥, b∥          B．a∥，b∥，∥

C．⊥，a ⊥，b ∥    D．a⊥，b⊥，∥

（本小题共13分）

如图所示，四边形ABCD和ABEF都是正方形，点M是DF的中点．

（I）求证：；

（II）求证：DF∥平面．

  (本小题14分)

已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，且,

且,分别为的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求二面角的大小.

（本小题共14分）

直三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，点D在AB上．

（Ⅰ）求证：AC⊥B₁C；

（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC₁∥平面B₁CD；

（Ⅲ）当时，求二面角的余弦值．

（本小题共13分）

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，D是AB的中点．

（Ⅰ）求证：AC⊥B₁C；

（Ⅱ）求证：AC₁∥平面B₁CD；

（本小题满分12分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，EC//PD，且PD=2EC。

（I）求证：BE//平面PDA；

（II）若N为线段PB的中点，求证：EN平面PDB；

（III）若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小。

（本小题满分12分）

已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点。

（1）求证：直线AB₁∥平面C₁DB；

（2）求异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值。

（3）求二面角的正切值。

（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

若四棱锥的底面是边长为2的正方形，⊥底面(如图)，且．

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）求四棱锥的体积．

如图，正方体，则下列四个命题：

①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；

②在直线上运动时，直线AP与平面ACD₁所成角的大小不变；

③在直线上运动时，二面角的大小不变；

④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线。

其中真命题的编号是              .（写出所有真命题的编号）