(本小题满分13分)

   重庆电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者

   连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对

   一个得3分，连错得分，一名观众随意连线，将他的得分记作ξ．

  （Ⅰ）求该观众得分ξ为正数的概率；

  （Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．

（本题满分12分） 某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走①号公路堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走②号公路堵车的概率为，不堵车的概率为．由于客观原因甲、乙两辆汽车走①号公路，丙汽车走②号公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.

（Ⅰ）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求汽车走公路②堵车的概率；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望.

（本小题满分12分）

   盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分 . 现从盒内任取3个球.

 （1）求取出的3个球颜色互不相同的概率；

 （2）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；

 （3）(理) 设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.

（理）若随机变量的分布列如下表，则E的值为（　  ）

　　A．　　　　　　　 B．    　  　C．　　　　　　 D．

（本小题满分12分）

（理）袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量ξ为此时已摸球的次数，求：

(1)随机变量ξ的概率分布； (9分) 

(2)随机变量ξ的数学期望与方差. （3分）

（本小题满分12分）

（本小题满分12分）(注意:在试题卷上作答无效)

在进行一项掷骰子放球的游戏中规定：若掷出1点或2点，则在甲盒中放一球；否则，在乙盒中放一球。现在前后一共掷了4次骰子，设、分别表示甲、乙盒子中球的个数。

（Ⅰ）求的概率；

（Ⅱ）若求随机变量的分布列和数学期望。

（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

某高校的自主招生考试，其数学试卷共有8道选择题，每个选择题都给出了4个选项（其中有且仅有一个选项是正确的）。评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分。某考生每题都给出了答案，已确定有4到题的答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其中两个选项是错误的，有一道题可以判断其中一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这8道选择题，试求：

（Ⅰ）该考生得分为40分的概率；

（Ⅱ）通过计算，说明该考生得多少分的可能性最大？

（本小题满分12分）甲有一个装有个红球、个黑球的箱子，乙有一个装有个红球、个黑球的箱子，两人各自从自己的箱子里任取一球，并约定:所取两球同色时甲胜，异色时乙胜（，，，）．

(Ⅰ)当,时，求甲获胜的概率；

（Ⅱ）当，时，规定：甲取红球获胜得3分；取黑球获胜得1分；甲负得0分．求甲的得分期望达到最大时的，值；

（Ⅲ）当时，这个游戏规则公平吗？请说明理由．

（本小题满分12分）某省高三数学竞赛初赛考试后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），现随机抽取一定容量的样本，将成绩按如下方式分成六组，第一组、第二组…第六组. 如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.

（1）请补充完整频率分布直方图，并估

计这组数据的平均数M；

（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意  

选2人，他们的成绩分别为.记：   

“”为事件A，试求事件A

的概率；

（3）若用此样本去估计这个省考生成绩情况，随机从这省考生（人数很多）中任选3名学生，求成绩不低于120分的人数的分布列及期望.