Question

（本小题满分12分）某省高三数学竞赛初赛考试后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），现随机抽取一定容量的样本，将成绩按如下方式分成六组，第一组、第二组…第六组. 如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.

（1）请补充完整频率分布直方图，并估

计这组数据的平均数M；

（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意  

选2人，他们的成绩分别为.记：   

“”为事件A，试求事件A

的概率；

（3）若用此样本去估计这个省考生成绩情况，随机从这省考生（人数很多）中任选3名学生，求成绩不低于120分的人数的分布列及期望.

Answer 1

解：（Ⅰ）设第四，五组的频率分别为，则 ①

②

由①②解得，(2分)

从而得出直方图（如图所示）(3分)

          (4分)                                        

（Ⅱ）依题意第四组人数为，故         (6分)

（Ⅲ）依题意样本总人数为，成绩不低于120分人数为(7分)

故在样本中任选1人，其成绩不低于120分的概率为又由已知的可能取值为0，1，2，3，，

，,  故的分布列如下：

	0

 ∵，∴