（本小题满分12分）

如图，长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别在BB₁、DD₁上，且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D.

（1）求证：A₁C⊥平面AEF；

（2）当AB＝4，AD＝3，AA₁＝5时，

求平面AEF与平面D₁B₁BD所成的角的余弦值.

（本小题满分13分）

如图，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.

（1）求证：PB∥平面EFG；

（2）求异面直线EG与BD所成角的余弦值；

（3）在线段CD上是否存在一点Q，使得A点到平面EFQ的距离为，

若存在，求出CQ的值？若不存在，请说明理由.

在正三棱柱中，若，，则点到平面的距离为（    ）

A.                B.                C.             D.

如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，垂足为，在上，且，是的中点.

（1）求异面直线与所成的角的余弦值;

（2）若是棱上一点，且，求的值.

如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M是的中点，是的中点，点在上，且满足.

（1）证明：.

（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角最大值的正切值.

（3）若平面与平面所成的二面角为，试确定P点的位置.

（本小题满分12分）如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.

（I）求证：平面；

（II）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.

（本小题12分）如图所示，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点.

（1）求的长；

（2）求cos< >的值；（3）求证：A₁B⊥C₁M.

（本小题12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，AD=PD=1，AB=（），E，F分别CD．PB的中点。

（Ⅰ）求证：EF平面PAB；，

（Ⅱ）当时，求AC与平面AEF所成角的正弦值。

(本小题满分13分)

在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA = AD = 4，AB = 2， E是PD的中点．

求证：AE⊥平面PCD；

求平面ACE与平面ABCD所成二面角的大小．

(本小题满分12分)

正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，已知A₁A = AB，D为C₁C的中点，O为A₁B与AB₁的交点．

求二面角A—A₁B—D的大小．

若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A₁BD；