Question

（本小题满分12分）如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.

（I）求证：平面；

（II）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.

      

Answer 1

（I）证明：在梯形中，

∵ ,，

∠＝，∴      …………………2分

∴

∴

∴　⊥              ………………… 3分

∵  平面⊥平面,平面∩平面,平面

∴  ⊥平面                …………………5分

（II）解法一：由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则，

∴     …………7分

设为平面MAB的一个法向量，

由得

  取，则，…………8分

  ∵　是平面FCB的一个法向量

         ∴　              ………10分

 ∵        ∴　当时，有最小值，

 当时，有最大值。   ∴   …………………12分