题目内容
(本小题满分13分)
在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA = AD = 4，AB = 2， E是PD的中点．
求证：AE⊥平面PCD；
求平面ACE与平面ABCD所成二面角的大小．
(1) 证明：∵ PA = AD，E为PD中点
∴ AE⊥PD 2分
∵ PA⊥平面ABCD ∴ PA⊥CD
∵ CD⊥AD ∴ CD⊥平面PAD
∴ CD⊥AE 5分
∴ AE⊥平面PCD 6分
(2) 解：取AD中点F，连EF，作FG⊥AC于G，连EG
∵ E为PD中点
∴ EF∥PA
∵ PA⊥平面ABCD
∴ EF⊥平面ABCD
∵ FG⊥AC ∴ EG⊥AC
∴ ∠EGF为二面角E—AC—D的平面角 9分
由△AFG∽△ACD，得
∴ 
10分
而
11分
∴ 
12分
∴ 平面ACE与平面ABCD所成二面角的大小为
． 13分
练习册系列答案
相关题目
.
的最小正周期和最大值；
在区间
上的图象.
,且方程
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.
的函数
是奇函数.
的值；（2）判断函数
的单调性;
，不等式恒成立
，求k的取值范围．
, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范围.
的所有棱长都为2，
为
的中点。
∥平面
；
所成的角。www.7caiedu.cn
为锐角，且
，函数
，数列{
}的首项
.
的表达式；
中，若
A=2
,BC=2,求
的前
项和