设三棱锥D-ABC中，∠ADB=∠BDC=∠CDA=直角．求证：△ABC是锐角三角形．

已知x满足 $数学公式$ ，求 $数学公式$ 的最大值与最小值及相应的x的值．

已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，且 $数学公式$ ．求 $数学公式$ 的值．

一半径为10的水轮，水轮的圆心距水面7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上点P到水面距离y与时间x（s）满足函数关系y=Asin（ω+φ）+7（A＞0，ω＞0），则A=，ω=．

如图ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意跳到相邻三顶点之一，若在五次内跳到C₁点，则停止跳动；若5次内不能跳到C₁点，跳完五次也停止跳动，求：
（1）5次以内能到C₁点的跳法有多少种？
（2）从开始到停止，可能出现的跳法有多少种？

正实数数列{a_n}中，a₁=1，a₂=5，且{a_n²}成等差数列．
（1）证明数列{a_n}中有无穷多项为无理数；
（2）当n为何值时，a_n为整数，并求出使a_n＜200的所有整数项的和．

甲、乙两位同学各有5张卡片，现以投掷一枚骰子的形式进行游戏，当掷出奇数点时．甲贏得乙卡片一张，当掷出偶数点时，乙赢得甲卡片一张．规定投掷的次数达到9次，或在此之前某入贏得对方所有卡片时，游戏终止．
（I）设x表示游戏终止时投掷的次数，求x的分布列及期望：
（II）求在投掷9次游戏才结束的条件下，甲、乙没有分出胜负的概率．

设椭圆C的左顶点A在抛物线y²=x-1上滑动，长轴长为4，左准线为y轴．
（1）求椭圆中心的轨迹方程；
（2）求椭圆离心率的最大值及此时椭圆的方程．

椭圆 $数学公式$ （a＞b＞0）与直线x+y=1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．
（1）求 $数学公式$ 的值；
（2）若椭圆的离心率e满足 $数学公式$ ≤e≤ $数学公式$ ，求椭圆长轴的取值范围．

设函数f（x）对任意实数x₁、x₂都满足f（x₁）+f（x₂）=2f（ $数学公式$ ）（ $数学公式$ ），且f（ $数学公式$ ）=0，f（x）不恒等于0，求证：
（1）f（0）=1；（2）f（x+π）=-f（x）；（3）f（x+2π）=f（x）
（4）f（x）=f（-x）；（5）f（2x）=2f²（x）-1

0 6441 6449 6455 6459 6465 6467 6471 6477 6479 6485 6491 6495 6497 6501 6507 6509 6515 6519 6521 6525 6527 6531 6533 6535 6536 6537 6539 6540 6541 6543 6545 6549 6551 6555 6557 6561 6567 6569 6575 6579 6581 6585 6591 6597 6599 6605 6609 6611 6617 6621 6627 6635 266669