下图是一个组合体。它下部的形状是高为的圆柱,上部的形状是母线长为的圆锥。试问当组合体的顶点到底面中心的距离为多少时,组合体的体积最大?最大体积是多少?
从长和宽分别为和的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形,然后做成一个无盖方盒,则该方盒的最大容积是 ▲ ;
(本题6分)
已知一长方形纸片,它长与宽分别为6和4,现将纸片的四角截去四个边长均为的小正方形,然后做成无盖长方体盒子.
(1)试把长方体盒子的容积表示为的函数;
(2)多大时,长方体盒子的容积最大?
(本小题满分12分)
如图,用半径为R的圆铁皮,剪一个圆心角为的扇形,制成一个圆锥形的漏斗,问圆心角取什么值时,漏斗容积最大.(圆锥体积公式:,其中圆锥的底面半径为r,高为h)
(本题满分12分)
一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比,已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问此轮船以多大的速度航行时,能行使每公里的费用最少?
某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品,若该商品零售价定为元,销量为Q,且销量Q(单位:件)与零售价(单位:元)有如下关系:Q= 则当x为何值时利润最大,最大利润为多少?(利润=销售收入-进货支出)
(本小题10分)
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式。
(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。
(12分)某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:元)的平方成正比,已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件。
(1)将一个星期的商品销售利润表示成的函数;
(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大。
函数的定义域为,其导函数在内的图象如图所示,则函数
A 在处取得最大值 B 在处取得最小值
C 必无最大值 D 必有最小值