题目内容

（本题6分）

已知一长方形纸片，它长与宽分别为6和4，现将纸片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成无盖长方体盒子．

（1）试把长方体盒子的容积表示为的函数；

（2）多大时，长方体盒子的容积最大？

答案

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（2013•宿迁一模）【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，已知AB，CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的 垂直平分线，若AB=6，CD=2
5
，求线段AC的长度．
B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵M=
21
1a
的一个特征值是3，求直线x-2y-3=0在M作用下的新直线方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
x=cosα
y=sinα+1
（α是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集为R，求正实数a的取值范围．
（2005•静安区一模）本题共有2个小题，每1小题满分6分．已知集合A={x|3x2+x-2≥0，x∈R}，B={x|
4x-3x-3
＞0，x∈R}．
（1）用区间表示集合A、B；
（2）求A∩B．

（本题满分14分）

已知之间的一组数据如下表：

1

3

6

7

8

1

2

3

4

5

（1）分别从集合A=,中各取一个数，求的概率；

（2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试根据残差平方和：的大小,判断哪条直线拟合程度更好．

（本小题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

已知向量，且.点

(1)求点的轨迹方程；

(2)过点且以为方向向量的一条直线与轨迹方程相交于点两点，，所在的直线的斜率分别是、，求的值；

                 

 

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