如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，M是BD的中点．侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（1）求证：EM∥平面ABC；
（2）求出该几何体的体积；
（3）求证：平面BDE⊥平面BCD．

已知函数f（x）满足下列条件：
（Ⅰ）定义域为[0，1]；
（Π）对于任意x∈[0，1]，f（x）≥0，且f（1）=1；
（Ⅲ）当x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1时，f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
（1）求f（0）的值；
（2）证明：对于任意的0≤x≤y≤1，都有f（x）≤f（y）成立；
（3）当0≤x≤1时，探究f（x）与2x的大小关系，并证明你的结论．

设圆C：x²+y²=3，直线l：x+3y-6=0，点P（x₀，y₀）∈l，存在点Q∈C，使∠OPQ=60°（O为坐标原点），则x₀的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   [0，1]
3. C.
   
4. D.
   

已知函数（a∈R，a为常数），
（Ⅰ）求函数f（x）的周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在上的最小值为4，求a的值．

求经过点M（-1，2），且满足下列条件的直线方程：
（1）与直线2x+y+5=0平行；
（2）与直线2x+y+5=0垂直．

已知两条直线l₁：ax+8y+b=0和l₂：2x+ay-1=0（b＜0）若l₁⊥l₂且直线l₁的纵截距为1时，a=________，b=________．

如图，在棱长为1的正方体AC₁中，E、F分别为A₁D₁和A₁B₁的中点．
（1）求异面直线AF和BE所成的角的余弦值：
（2）求平面ACC₁与平面BFC₁所成的锐二面角：
（3）若点P在正方形ABCD内部或其边界上，且EP∥平面BFC₁，求EP的取值范围．

已知命题p：?x∈[1，2]，x²-a≥0；命题q：?x₀∈R，使得x₀²+（a-1）x₀+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

平面α⊥平面β，α∩β=l，点P∈α，点Q∈l，那么PQ⊥l是PQ⊥β的

1. A.
   充分但不必要条件
2. B.
   必要但不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

已知．
（1）求函数f（x）的最大值g（m）的解析式；
（2）若g（m）≥t+m+2对任意m∈[-4，0]恒成立，求实数t的取值范围．